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第六十五章 质疑

方同并没有一上来就开始在白板上写写画画,而是先大致介绍了一下自己这种方法的诞生过程。

他双手撑在讲桌上,用一种极为放松的语气说道:“说起圆法,想必大家都很熟悉了,奇数哥德巴赫猜想,也就是三素数定理,就是通过圆法解决的。

为了降低常数,我对现有的技巧进行了很多改良。

虽然很多改良都是针对弱哥德巴赫猜想这个特殊问题的,但也有一些可以应用到更广泛的解析数论的问题上。

其实我认为有几个技巧甚至可以在解析数论以外的纯数学领域,甚至应用数学中找到应用。

在交叉场论诞生过程中,我还使用了某种“平滑化”的手段。

比如,你要算一个无限求和的上下界,你不想搞突然截断,舍弃某一项之后的所有东西,你更希望这些项会慢慢变小,希望它能“软着陆”,这种技巧叫平滑化。

在现在的很多研究中,“平滑化”似乎有销声匿迹的趋势,在解析数论中,这种技术上的“倒退”,就好像当年罗马帝国崩溃之后,人们就忘记怎么造水泥了。

类似的,上一代的数学家好像逐渐忘却了平滑化,五十年代的数学家还在用,六十年代就没人用了。

当然,这也要看情况,不过一般来说,还是平滑化的好。

但问题是,用哪种平滑化呢?

Ramaré和陶哲轩用到了指数衰减的平滑化。虽然指数衰减用起来很便利,但是还不够平滑和缓。他们的平滑化其实还不错,但我觉得还不够好,所以我就开始自己开发新的技术。

我直接利用高斯函数代替了指数衰减,因为高斯函数更加光滑,下降得也更加快。

除此之外,还用到了筛法和圆法。筛法和圆法其实是很不同的,不过也有相似的地方,有一种叫“大筛法”的,就跟圆法有关。但这与张益唐先生主要用的“小筛法”很不同,当然他也稍微用到了一些大筛法。

圆法的本质就是应用在数论中的傅立叶分析,简单来说就是对圆周上的函数进行分析。而筛法的目的则是给出素数分布的一种近似估计。在交叉场论中我就用到了大筛法和圆法的关系......”。

方同说的兴起,从他对黎曼猜想的研究,到他发现现有方法的局限性,再到后面创建自己的数学工具,把前因后果抽丝剥茧的娓娓道来。

陈锦拔坐在台下听得如痴如醉,虽然昨天晚上她已经听过了大半,但再一次听到方师兄巧夺天工的设计思想,还有他谜一样的脑回路,这一切都让她有种心动的感觉,是仰慕还是爱慕?似乎有点儿傻傻分不清了呢!

穆勒教授和乔纳斯院士正坐在台下窃窃私语,他们对方同的新奇想法感到十分震惊。

这两位都是数论界的大拿,对于筛法可谓再熟悉不过。

他们惊讶的是方同创造性的摒弃了传统筛法的局限性,而是把筛法和圆法融合起来,而在其中起到粘合作用的就是他说的创造性数学工具:场论。